一般來說，當置入CD1或DVD安裝片於光碟機後，會自動執行Install Anywhere偵測系統配備，依電腦等級與系統配備，約花十秒鐘至數分鐘不等，隨後會進入安裝設定的對話視窗。若是無法進入安裝設定視窗，參考下面方法：

(1) CD1或DVD內所有檔案複製到別台電腦硬碟上
(2) 將檔案全部複製回到原本電腦中，執行lib\win32或lib\win64（對64位元系統）底下的setup執行檔即可

Windows 32位元平台-
OS:Win2000 SP4版以上，可支援至多1.5GB記憶體
OS:WinXP SP2版以上，可支援最多3GB記憶體
CPU:Pentium III以上

Windows 64位元平台-
OS:WinXP Professional x64 SP2版以上
OS:WinVista
CPU:AMD AMD64或Intel EM64T

Linux 32位元平台-
OS:Linux 2.4.x kernel, glibc-2.2.5含以上
Distributions:Debian 3.0, 3.1, RedHat Enterprise 4, 5, Fedora Core 5, SUSE 10.1
CPU:Pentium III以上

Linux 64位元平台-
OS:Linux 2.4.x kernel, glibc-2.3.2 含以上
Distributions:SUSE 9.0, 9.3, and 10.1, RedHat Enterprise 4 (AMD64/Intel EM64T), Fedora Core 5
CPU:AMD AMD64或Intel EM64T

Itanium平台-
OS:Linux 2.4.x kernel, glibc-2.3.2含以上
Distributions:Debian 3.1 (IA-64), RedHat Enterprise 4 (Itanium)
CPU:Itanium 2

SUN平台-
OS:Solaris 8, 9, 10
CPU:UltraSPARC II以上

Mac平台-
Mac OS X 10.4.8, 10.5 for Intel
Mac OS X 10.3.1, 10.4, 10.5 for PowerPC

備註（Windows圖形顯示卡之建議)：
COMSOL 使用OpenGL做為硬體加速，DirectX同樣也支援，一般來說中階的顯示卡DirectX比OpenGL更適宜，但NVidia的顯示卡在OpenGL表現上也很理想。OpenGL版本需1.1以上，DirectX版本需8.0以上。建議顯示卡記憶體至少32MB以上。

對於單機版本，藉由TCP/IP通訊之Client Server設計，能夠分開執行於同一台電腦上之GUI與計算程序，也可以透過網路執行於不同的電腦上。

對於網路版本，藉由TCP/IP通訊之Client Server設計，可以使用一般電腦作為Client端，設定一些參數或幾何，當求解時會自動將程序遞交給Server端來做計算，因此Server可選用較高階的電腦。

<使用方式>
1. 啟動COMSOL 3.4 Server，讓電腦自動指定一組port。
2. 啟動COMSOL 3.4 Client，可在Model Navigator > settings 分頁視窗中顯示出已指定產生之port。

備註1：若COMSOL 3.4 Client無法自動產生port號碼，請手動輸入Server在DOS命令視窗顯示的port號碼。
備註2：若License種類為網路版，也可以執行不同電腦的Server/Client啟動方式

優點
藉由執行程序的不同，來配置不同處理程序時的記憶體使用量，最終提高計算時的記憶體使用量。COMSOL Client基本上跟原本使用的COMSOL是一樣的，只是當要進行運算時，會丟到 COMSOL Server來處理。

備註：另外COMSOL的另一產品COMSOL Script，提供近乎MATLAB式的作業環境，具有六百個以上的指令，包含數值分析、矩陣運算、函數庫、字串、檔案IO、圖形顯示、GUI設計等等功能，因此對於深入的參數化、最佳化模擬設計、客制化後處理等等以需靠MATLAB的運算功能，在COMSOL Script都能完全勝任。

這種情況發生時，COMSOL client端嘗試啟動時，會出現錯誤訊息"License error -96"。解決方式是至少要有開放兩個port在server端上，來允許client端連接上license manager，也就是lmgrd daemon和LMCOMSOL vendor deamon有指定port，請開啟license.dat檔來修正：

範例：

SERVER my_server 123456789ABC 1718
VENDOR LMCOMSOL

第一行的port number預設是1718，可以改變為其他任意值，第二行的VENDOR必須加註其他任意的port number，例如：

SERVER my_server 123456789ABC 1718
VENDOR LMCOMSOL port=1719

重新規劃防火牆設定，使其允許存取上述的port number

在圖形顯示時出現問題，修正辦法有兩種：

第一種方法：較舊的圖形顯示卡可能沒支援OpenGL 1.1，因此需將顯示卡驅動程式更新；
第二種方法：切換OpenGL顯示改成DirectX顯示方式，請先將軟體關閉，接著執行軟體資料夾底下之win32_3d_dx.exe，將其解壓縮即可。若需切換回來，請執行win32_3d_ogl.exe。

License borrowing功能可以讓COMSOL程式在有限時間不需檢查Server網路環境來使用，對於攜家使用或出差使用非常方便。

License borrowing功能需要確保下列情況滿足：

COMSOL 3.4網路版序號，Floating Network License (FNL)
License.dat檔需包含BORROW關鍵字，如下：

SERVER myserver 000102030405 1718
USE_SERVER
VENDOR LMCOMSOL
FEATURE SERIAL LMCOMSOL 3.4 permanent uncounted \
　　　　　VENDOR_STRING=C,3F3F0 HOSTID=ANY BORROW SN=1921634 \
　　　　　SIGN=123456789ABC
FEATURE COMSOL LMCOMSOL 3.4 permanent 1 BORROW DUP_GROUP=UH \
　　　　　SIGN=123456789ABC
FEATURE COMSOLGUI LMCOMSOL 3.4 permanent 1 BORROW DUP_GROUP=UH \
　　　　　SIGN=123456789ABC
FEATURE SCRIPT LMCOMSOL 3.4 permanent 1 BORROW DUP_GROUP=UH \
　　　　　SIGN=123456789ABC
FEATURE SCRIPTPROMPT LMCOMSOL 3.4 permanent 1 BORROW DUP_GROUP=UH \
　　　　　SIGN=123456789ABC

設定方法

(1) 啟動Client端電腦，執行LMTOOLS程式
(2) 點選Borrowing分頁
(3) 選擇多久時間的授權碼借用，輸入欄位為Return Date、Return Time，接著點選Set Borrow Expiration鈕，需注意最大值為一週為限，當期限一過，LMTOOLS為自動傳回被借用的授權碼
(4) 啟動COMSOL Multiphysics，確認可使用模組，每個模組會個別對應：

(5) 欲觀看目前借用的授權碼項目，點選List Currently Borrowed Features鈕，輸出會如下所示：

(6) 當已產生所需借用的授權碼，關閉網路連線。如果欲繼續保持網路連線，而不要再借用更多授權模組，請點選Don't Borrow Anymore Today鈕

此問題為系統缺少所需C++封包。可開啟COMSOL 3.4光碟目錄，點選vcredist_x86.exe進行安裝，完成後重新執行COMSOL安裝程序即可。

COMSOL 3.4支援版本為：
SolidWorks 2005 SP5.0、SolidWorks 2006 SP0 & SP5.1、SolidWorks 2007 SP0 & SP4.0、SolidWorks 2008 SP0。
其中作業平台亦分為：Windows 2000 & XP、Windows XP x64 ( 需要 SolidWorks 64 bit 與 COMSOL Multiphysics 64 bit )、Windows Vista Business and Ultimate (僅支援32 bit).

錯誤訊息根據類型不同，有以下代碼區分：

1000-1999 載入模型
2000-2999 幾何建模
3000-3999 CAD載入
4000-4999 網格產生
5000-5999 點、邊、邊界、統御域
6000-6999 組合矩陣
7000-7999 求解
8000-8999 後處理
9000-9999 一般

請執行更新修正檔（comsol34_hotfix_win32.exe或comsol34_hotfix_win64.exe）解決這個問題

問題是發生在當對3D物件執行表面網格化處理時，並未對3D內部進行網格產生的動作，導致系統矩陣為零。解決方式則為確認3D網格也已經產生，使用方式是選擇Mesh Remaining或Swept Mesh功能

當載入Solidworks幾何檔案，並儲存為mph檔，一旦重新啟動COMSOL Multiphysics，開啟該mph檔時，會出現錯誤訊息：

Error: 1095
Failed to load model.
- File name: C:\Mymodels\test.mph

這個問題已經在3.4版修正，不再有此問題發生

通常發生於Comsol Multiphysics解析幾何與網格關係失敗，假如幾何包含幾個物件，物件間應該是自動結合，若物件結合是十分複雜就有可能導致錯誤

通常這些問題是幾何模型缺少準確度，Draw > Use Assembly功能特點可用來避免所有物件合而為一，而是單獨處理個別的物件，如此，幾何結合失敗的問題可以避免，為連結各物件的物理場，一致性條件對偶（identity pairs）必須指定，可參考模型資料庫案例薄膜電阻（Thin Film Resistance）

其他解決這個問題的方案如下：

改變幾何，簡化或避免微小結構，試著消去窄小曲型物件的交錯處，並移除不必要的部分
簡化幾何，執行分析，最後再慢慢加入原始的幾何，分析幾何性所造成的結果變化是否必要
若有多個物件，執行建立複合物件（Create Composite Objects），並調整修補容忍值（repair tolerance）

一般測試問題的原因的方式如下：

●測試Server電腦可否可執行，無法執行，需確認License.dat檔是否正確
● 在Lmtool工具，重新執行stop和start server
● 參考安裝手冊，執行章節”Starting Manager Manually”，確認是否可行？
● 關閉防火牆試試看，或設定防火牆例外
● 修改client端的License.dat檔的第一行，改hostname為server電腦的ip address

特別對於對流擴散問題，或是自由對流問題常發生這種狀況。一般處理對策為：

● 使用特徵值求解器找出匹配邊界條件
● 對於高非線性問題，使用高非線性選項
● 對於耦合問題，先解耦合來找出較佳初始猜試後，再耦合求解
● 使用暫態求解器或（和）慢慢轉換邊界值來找出穩態解狀態
● 對於關鍵性參數，使用參數求解器來達成最終實際參數狀態
● 對於物理場梯度變化很大的區域，細化區域網格
● 對於包含對流項問題，導入人工擴散
● 對於穩態問題，可以使用Solver Parameter隔離求解器
● 對於腔體流動，需要增加一個點邊界，設定約束值，否則會有無窮解

以下五種方法可以解決的非線性方程式的不收斂問題：

(建議一) 使用 general solution form 或是 weak solution form，來提供 exact Jacobians處理非線性偏微分方程式。此外，當使用到耦合變數時，必
　　　　 須使用 weak solution form 來得到準確的 Jacobian。
(建議二) 提供最有可能的初始值。
(建議三) 確保邊界條件是一致的 (consistent)。
(建議四) 將穩態非線性問題切換成暫態問題並試著去求解。這種方式一般會產生較平滑的收斂，確保求解問題的時間需夠長足以達到穩態。
(建議五) 使用參數解，以及變化與非線性行為很大關係的材料係數，因此可以一連串的微調方程式的非線性程度。

對於暫態問題，容忍值（tolerance）的大小會影響求解值的誤差和收斂性。

(1) 對於結構問題，常常遇到求解時的位移量非常小，因此需要設定絕對容忍值（absolute tolerance）小於位移量約一個因次。

使用方法
開啟Solver Parameter，當選擇為Time dependent Solver時，在General分頁中的Absolute tolerance欄位中設定

(2) 對於熱應力問題，位移量大小可能為1e-6，然而溫度場的變化可能只有1e-2K，所以可以使用到相對容忍值 (relative tolerance)，將其設定 u（位移變數）1e-6 T（溫度變數）0.01。

範例
開啟Solver Parameter，當選擇為Time dependent Solver時，在General分頁中的Relative tolerance欄位中設定 u 1e-6 T 0.01。

具有高反應速率項（R）的問題，或大的來源項（source），會導致收斂上的問題，錯誤訊息如"No convergence, even when using the minimum damping factor"或"NaN repeatedly found in solution"，一般處理方式為：

由調低來源項開始求解，並使用參數解，逐步增加回來
(1) 乘上反應項一個係數"k"
(2) 開啟Solver Parameters，使用參數解，並指定k為參數名稱
(3) 列出參數值範圍，例如1e-3 1e-2 1e-1 1，逐步調回1

這個問題是因為線性系統的勁度矩陣是有奇異點，求解器無法轉置，處理的方案如下：

問題（方程式系統與邊界條件）是過度或是不足定義，請檢查邊界條件和初始條件

有定義過相依變數表示式為解變數的空間微分，因為初始猜值對非線性系統是常數，導致方程式變為奇異，處理方式是指定初始條件為非零微分，例如1e-6*sqrt(x^2+y^2+z^2)，或是得到錯誤訊息後，點選重新求解（Restart）的選項，也可以解決。

安裝輸入序號/密碼時，已經確認輸入無誤，卻無法辨識？（錯誤訊息是"Fatal exception occurred. Program will exit." 或 "Unsatisfied link error."）

假如Windows 2000或XP沒有安裝VS C++ 2005 runtime資料庫，錯誤就會發生，解決方法是：

(1) 關閉安裝程式
(2) 找到位於CD1或DVD安裝光碟根目錄底下的程式vcredist_x86.exe，並點選來執行
(3) 重新放入光碟片，啟動安裝程式即可

求解時記憶體不足，或如何增加記憶體的使用量？（錯誤訊息是”Out of memory”）

COMSOL Multiphysics 3.4版使用更有效益的方式來運用記憶體，所以針對比較複雜的Model（特別是3D Model），使其能夠更快、更順利的完成計算，減少Out of memory 錯誤訊息的發生可能！當然模型越複雜，多少還是有機會遇到記憶體不足的錯誤訊息產生，以下幾個方向，從軟體與硬體方面來提供改善的方案：

軟體設定更具記憶體效益的模型處理∼

考慮更具記憶體效應的模型處理，有下列的考慮因素：

●幾何網格（geometry mesh）的節點數（node）
●形狀函數，根據冪次不同（e.g. Linear Lagrange elements、2 order Lagrange elements,etc）與幾何網格組合成計算網格（extended mesh）
●獨立變數（x y z r等等）與求解因變數數量
●系統矩陣的稀疏性，一般橢圓形PDE問題較優；此外耦合變數的使用也會增加矩陣稀疏性

選擇適當的求解器

● COMSOL Multiphysics 3.3版會自動偵測系統的對稱性，對於對稱系統可快速提供正確的求解器選擇
● 直接求解器使用高斯消去法求解線性系統，在1D和2D問題上快於迭代求解器。但處理大型問題時，消去法過程需要大量記憶體資源與長　 時間計算，會影響部分3D問題，因此3D問題的預設是迭代求解，優勢是比直接求解器使用更少的記憶體，通常也比較快，最佳的調整需　 要搭配適當的預處理器（preconditioner）設定

執行Client-Server模式

在一台或兩台電腦藉由執行程序的不同，來配置不同處理程序時的記憶體使用量，最終提高計算時的記憶體使用量。COMSOL Client處理GUI，COMSOL Server處理求解程序。（註：同台電腦也可模擬此兩個程序；兩台電腦執行不同程序則需要使用floating license）

調整Java heap size參數

設定方式說明：至資料夾COMSOL / lib / win32，開啟檔案comsol.opts，將其中一行的參數 MAXHEAP=256m從256MB至128MB或更低

優點
較易獲得多重物理耦合模型的初始猜值
大幅降低大型、耦合問題，如流固、波傳熱固問題的記憶體消耗

功能選項
New Group：點選後，產生一筆求解群組，以及輸入求解元素（Component），也就是相關於應用模版的因變數（dependent variable），可以新增或移除

Manual specification of segregated steps：可以手動控制求解時群組的子步求解順序，並可調整阻尼牛頓法的damping係數，以及迭代數

Lower bound on the degrees of freedom：可以直接設定自由度的限制，例如輸入c1 0 c2 1e-3，在每次子步求解時，會修正求解向量，使得

其中為自由度Uj，UL為限制值

(1) 開啟Solve > Solver Parameters
(2) 選擇Stationary分析類型
(3) 選擇Stationary segregated

(4) 當選擇segregated solver時，提供有兩個內建群組，對應兩個應用模版（溫度T和電位V）
(5) 接下來，修改容忍度 (tolerance)，使得segregated solver scheme能到收斂，兩個群組的容忍度修改為1e-6

(6) 完成後OK關閉Solver Parameters，執行計算"="

當模擬不同結構的網格類型結合，需使用到一致性條件 (identity condition) 來設定關聯，為何會出現錯誤（錯誤訊息是” identity coupling”）

當使用一致性條件來耦合不同網格結構時，先決要件是從較疏的網格結構耦合到較密的網格結構。因此要先選擇較疏網格的幾何視窗，再開啟一致性條件的編輯視窗來設定一致性耦合條件。

求解穩態問題時出現”Maximum number of Newton iteration reached”.錯誤

開啟Solve > Solver parameter，於Stationary分頁，加大Maximum number of iterations數值。

求解後進行動畫產生，出現錯誤訊息並且程式馬上自動關閉。

以Window XP為例，於我的電腦 > 內容 > 進階 > 環境變數，點選新增，加入變數KMP_DUPLICATE_LIB_OK，以及變數值為TRUE。完成後點選確定，重新開啟COMSOL執行產生動畫。

計算時出現的問題（錯誤訊息是” initial guess leads to undefined function value”）

當模型中任一參數有使用到內差函數時，必須先要有初始值才能夠讓計算矩陣獲得initial guess初始猜試值，因此在實際計算前，可以先給定內差函數在某一值情況下的計算，如對溫度、位置、或磁飽和曲線的磁通等等，使用Solve來執行計算，否則將得到此錯誤訊息，但不論如何，既使得到錯誤訊息時，下一步，可以執行Restart，以現有的初始值來更新計算，得到最終欲求的結果。

我們可以自行定義變數的轉換來達成。

3D 球座標軸
假如要以 r, phi 和 theta 表示出材料屬性或雙耦極，只需要在直角座標上繪製幾何模型，並利用 Options > Expressions > Scalar Expressions 視窗上定義出三個表示式。

其關係式定義如下：
r: sqrt(x^2+y^2+z^2)
phi: atan2(y,x)
theta: acos(z/r)

數學函數sqrt,atan2與acos為COMSOL Multiphysics內建函數，一旦定義完成後，就可以隨意的去運用這些座標函數了。

手動轉換方程式，例如：

dU/dr = dU/dx*dx/dr+dU/dy*dy/dr = cos(theta)*dU/dx+sin(theta)*dU/dy
dU/dtheta= dU/dx*dx/dtheta+dU/dy*dy/dtheta = -r*sin(theta)*dU/dx+cos(theta)*dU/dy

上面的方程式即可以重新輸入於直角座標系統

邊界條件：

重新改寫Dirichlet邊界條件問題不大
只有Neumann condition dU/dtheta=0需要注意，例如Ux.nx+Uy.ny=0，則dU/dx*dx/dtheta*nx+dU/dy*dy/dtheta*ny=0

2D 極座標軸

假如是 2D 極座標的情況，則是比較簡單來定義：
r: sqrt(x^2+y^2)
phi: atan2(y,x)

如果是軸對稱的問題，則可直接使用COMSOL Multiphysics內建軸對稱應用模式(r-z空間)。

我們可以使用兩個近似大小的球體做幾何交集產生。首先利用球體幾何物件繪製x半徑的球體，接著繪製另一個球體，假設此球體的半徑可設定為x-0.01x (x為薄殼球體的外半徑，厚度為外半徑的0.01倍)，最後進行兩物件的交集(intersection)，即可得到半徑x，厚度0.01x的薄殼！

使用主選單Solve > Solver Manager，開啟該對話視窗。
(第一步) 在 Solve for 分頁視窗與 Output 分頁視窗中，先勾選(A)方程式來進行計算與顯示結果。接著使用initial value 分頁視窗之 store solution 按鈕來暫存第一組數值解。
(第二步) 在 Solve for 分頁視窗與 Output 分頁視窗中，改勾選(B)方程式來進行計算與顯示結果即可。


搭配COMSOL Script提供近乎MATLAB式的作業環境，具有六百個以上的指令，因此有更完善的求解彈性，可以寫入批次計算或是疊代迴路等功能，用法與MATLAB一樣，詳細可參考在 COMSOL Script Command Reference。

我們可以使用變數替換法，來求解具有高階空間微分項之PDE方程式。

範例
uxxxx-uxxyy+uyyyy =0為例

(1) 引入二階偏微分變數u，其兩次導函數為P= uxx，Q= uyy，則原始方程式變為Pxx+ Pyy+ Qyy=f
(2) 求解此等效方程式，而變數共有u、P、Q

Pxx+ Pyy+ Qyy=f
uxx =P
uyy=Q

(3) 使用通用型PDE模版設定，即

Gamma1=(Px, Py+Qy)，F1=f
Gamma2=(ux, 0)，F2=P
Gamma3=(0, uy)，F3=Q

(4) 對於邊界條件，考慮使用Dirichlet條件

0 = (given value of u) - u
-n*Gamma2 = G2
-n*Gamma3 = G3

其中，
G2 = -nx*(given value of ux)
G3 = -ny*(given value of uy)

(5) 參考附加檔（high_order_derivatives.mph），使用參數包含f=1。以及邊界條件如下：

Boundaries 1 - 2: u = 0, uxx = uyy = 0
Boundary 3: u = x, uxx = 0, uyy = -x
Boundary 4: u = sin(y), ux = sin(y), uy = cos(y)

(1) 首先，需先將我們PDE方程式轉換成一組二階PDE方程式，假如選擇係數型PDE模式的話，則可以設定3 PDEs ( 三個因變數U=(u,v,w) )。
(2) 求解形式選擇 Time dependent，而在Subdomain設定中，輸入每個方程式的正確係數，來得到正確的系統。

範例
uttt-uxx=0為例

拆解系統方程式，可得到三組一階時間微分之相依方程式。
wt-uxx=0
vt-w=0
ut-v=0

在COMSOL Multiphysics中，可直接透過內建功能表Option>function的功能，指定一個或多個材料變數，有解析函數（Analytic）、Piecewise analytic（分段多項式解析函數）、內差函數（Interpolation） ，其中內差函數又可分為讀檔（File）、讀表（Table）以及指令變數（COMSOL Script/MATLAB）三種。

以讀表單的方式最為簡單，輸入變數大小(x)與相對應數值大小f(x)來決定單對單的內差函數。
若是一對多函數，則需要以讀檔方式，可先建立文字檔格式：(以3D為例)

% 格點
x 格點座標（點與點間需空一格）
y 格點座標（點與點間需空一格）
z 格點座標（點與點間需空一格）

% 資料
（材料屬性）資料（相對應各點的資料間需空一格）

COMSOL提供四個內差法（Piecewise Cubic、Linear、Nearest Neighbor、Cubic Spline）來組成一組內差函數。

參考附加模型檔（Interpolation.mph），附加文字檔（Interpolation2D.txt、Interpolation3D.txt）

欲模擬邊界上的變量（如溫度）隨時間做反覆的改變，需使用到軟體內建的單位階梯函數flclhs來實現。

範例一
假設邊界上兩秒後，溫度由100改變至300度，則為100+200*flc1hs(t-2,0.01)
其中，加號成立於時間t大於2秒後，而0.01為解析度。

範例二
若是想設定邊界上的溫度隨時間反覆的改變（例如每半秒由200度改變至零度），則可再引入週期三角函數，如flc1hs(sin(2*pi*t),0.01)

範例
參考範例檔（phase_transition.mph），包含有相位改變的擴散作用，初始是單相，擴散常數為D=1 m^2/s，經過一段時間後，相位從左下角(x,y) = (0,0)以速度2 m/s的45度角方向漸變，新相位的擴散係數是D=51m^2/s，使用表示式：
1+50*flc2hs(x+y-2*t,0.1)

新模組 COMSOL Script 提供近乎MATLAB式的作業環境，具有六百個以上的指令，其中的函數庫包含有亂數函數rand()，用法與MATLAB一樣，可參考在COMSOL Script Command Reference。

在COMSOL Multiphysics中，有提供內建單位系統，包含有各種公英制單位，包含：
公制單位 - SI (預設)、CGS (CGSA)、MPa、EM、ES
英制單位 - British engineering units (”gravitational FPS”)、FPS、IPS、Gravitational IPS

預設單位系統是SI制，因此座標系統的刻度是為公尺m，

使用方法一
開啟Model Navigator視窗，Settings分頁，選擇Unit system

使用方法二
若已經進入主視窗，則開啟Physics> Model Settings，選擇Base unit system

對於參數的物理屬性單位，若輸入的參數與單位系統一致，則直接輸入數字即可

範例一
熱傳導係數K，輸入100

對於參數的物理屬性單位與輸入值的單位系統不一致，則需要使用中刮號 [ ] 來修正，讓軟體自動計算

範例二
熱傳導係數K，輸入600[W/cm*K]，軟體會自動轉換成60000來計算

參考User Guide有關於中刮號的物理單位參考資料

幾何奇異點是指尖銳的角或是在網格化、分析過程中產生問題的角。實際上，尖銳的角在結構問題分析上會導致無限大的應力值。為了避免奇異點，可以使用繪圖模式下的圓角（Fillet）繪圖指令在模型的角邊產生一個半徑圓角，最終該尖角的應力值將會以有限大小存在。

有三種不同的方法來考慮：

● 羅倫茲力計算
使用電流密度向量與磁通密度向量的外積（J X B）來計算導體攜帶電流這類問題
，計算的結果是力密度，使用COMSOL的積分功能來算出總力
（參考AC/DC模組的範例資料庫Linear Electric Motor）

●虛位移方法
當需要考慮到磁耦極時，羅倫茲力的方法不能使用，虛位移法可取而代之，AC/DC模組提供cemforce和cemtorque程序，需注意只有線性朗格日元素適用
（參考AC/DC模組的範例資料庫Linear Electric Motor of Moving Coil Type）

● 馬可仕威爾應力張量
以等效表面壓力取代物體受力的方法
（參考AC/DC模組的範例資料庫Permanent Magnet）
（參考AC/DC模組的範例資料庫Electromagnetic Forces on Parallel Current Carrying Wires）

以統御域拉伸耦合變數，設定二個對映關係為例（Options > Extrusion Couple Variables > Subdomain Variables）：
(1) 於Source頁面填入Name：p1, p2，代表二個映對變數，並設定表示式Expression。
(2) 於Destination分頁，選擇Variable：p1，並第一個耦合的設定Source / Destination Vertices關係。
(3) 回至Destination分頁，下拉選擇Variable：p2，並完成第二個耦合的設定。

舉例設定邊界2 = 邊界1電位電位 + 0.5伏特；
(1) 開啟Option > Intergration Coupling Variables > Point Variables，選擇邊界1，輸入name V1、expression V
(2) 設定邊界條件：邊界1為Floating Potential
(3) 設定邊界條件：邊界2為Electric Potential，填入電位為V1+0.5

COMSOL內建的參數、函數，例如x,y,z等空間參數，t為時間參數，exp()為指數函數，sin()為三角正弦函數，完整的清單，可以參考手冊Quick start & reference，在章節Quick Reference有關於內建變數、函數以及運算子的使用介紹。

可於邊界條件選擇 Prescribed displacement，勾選並輸入Rx與Ry值，以給定x與y方向的預定位移值。

可使用Global Equation完成，以Navier_Stokes模組為例，同時固定入口端速度1.0 m/s、壓力 2e-3 Pa：

1. 於邊界設定：入口端設定流速1.0，出口端設定壓力 p0
2. 開啟Option > extrusion coupling variable > point，給定入口端壓力為p1
3. 開啟Physics > Global Equation，設定Name為p0，Expression為 p1 - 2e-3
4. 進行求解，將得到入口端壓力p1=2e-3

若選擇靜態分析，再選擇求解器為暫態，求解方程將少時間項，為模擬不同時間階段的穩態問題。模擬暫態問題，應使用暫態分析--暫態求解器，或勾選自動選擇求解器（Auto select solver）並選擇分析類型，讓軟體自動選擇對應求解器。

特殊網格設定指引

比例差異過大的幾何模型，如 x:y:z = 1:1:0.01。若使用Auto Mesh將有可能產生過多的網格。因此必須要藉助特別的網格設定才能解決。

方法一
開啟主選單 Mesh > Free Mesh Parameter，選擇Advanced分頁視窗，在Scale geometry before meshing欄位中，設定為 x: 1, y: 1, z: 5，則可有效減少網格的密度。

方法二
先以2D平面產生網格，再使用Swept Mesh Parameter來選擇拉伸網格的層數量，但使用時須注意幾何結構是否規則性良好。

需要MATLAB提供的物件helix1, helix2, helix3, genextrude 等函式輔助下，才能夠繪製螺旋型的結構。

使用方式
(1) 開啟COMSOL With MATLAB程式
(2) 回到MATLAB工作視窗下，輸入下面指令：

範例一：（直接顯示結果）
h = helix1
geomplot(h)

範例二：（載入至 FEMLAB 中）
h = helix3(6,30,20,3*20,12)

切換至COMSOL主視窗：
(3) 空間座標軸選擇3D，並任意選擇一個物理模式
(4) 下拉選單File > Import > Geometry Objects，輸入h

除了上述方式以外，也可以搭配CAD Import功能，先將螺旋型幾何結構在CAD繪製完成，再載入至COMSOL Multiphysics， File > Import >CAD Data from File

首先，我們需有SolidWork 2004或2005版！

使用方法
(1) 在SolidWork軟體中，繪製任意圖形。（不需存任何檔名）
(2) 接著，開啟COMSOL 3D繪圖模式，從主選單執行File>Import>SolidWorks Geometry，即可把SolidWork的圖檔載入至軟體中。（載入過程中不可將SolidWork關閉）

結構化網格為在一些模型結構如規則幾何結構、薄形幾何結構、網格研究等等，有其好處，同時可適當的減少不必要的網格數，減少記憶體負擔，甚至加快計算速度，使用方式如下：

2D模型使用方式
在規格幾何結構下（如單個、多個正方形、弧形），開啟主選單Mesh > Map Mesh Parameter產生四邊形網格

3D模型使用方式
(1) 首先使用工作繪圖平面（work plane，即從3D幾何座標降至2D下）
(2) 產生任意幾何，依據幾何特性產生平面規格（四邊形）或平面不規格網格（三角形）
(3) 接著，使用開啟主選單Mesh > Extrude Mesh將網格拉伸至3D幾何座標，並產生六面體網格或菱柱形網格

備註
拉伸過程中，可在參數 "distance" 設定超過一個以上的拉伸區段，由此可建立多個幾何邊界或不同密度的規則網格。

可利用Script函數，於COMSOL Multiphysics所儲存的m-file，修改%Geomery部分，進行資料讀入、並將讀入節點連為一封閉曲線。最後再以Draw > Coerce To > Solid產生幾何實體。

可於Mesh > Free Mesh Parameter，可對欲觀測的Subdomain、Boundary或Point位置，設定網格元素大小等參數，達成局部細化的目的。

以建立節點為例，於Multiphysics先產生一個節點，另存為m-file，並開啟修改 %Geometry部分程式碼：

d=1; %使用者定義參數
parr={point2(d,0.2)}; %代入參數至point2函式

以建立節點為例，於Multiphysics先產生一個節點，另存為m-file，並開啟修改 %Geometry部分程式碼：

(1) 從主選單File > Open Component Library呼叫內建或自行已先建立好的元件資料庫
(2) 使用新增 (Add) 或嵌入 (Merge) 任一功能，前者為新增一個幾何空間，後者為嵌入現有的幾何空間，將元件資料庫的檔案匯入




(3) 匯入的資訊，除了幾何之外，還可以包含設定好的邊界、材料屬性等等。

在使用幾何布林運算 (Create Composite Object) 功能時，勾選並輸入Repair Tolerance為較小的公差數值，來避免錯誤發生。

使用函式postcontonsurf（需另外下載該附加檔），並確認該檔案儲存於COMSOL Script或MATLAB路徑下

此函式可對所有後處理圖形產生單色等高線圖，另需要注意網格品質會對等高線圖的線品質產生影響

範例
% Solve the Poisson equation on a unit cube
clear fem
fem.geom = block3;
fem.mesh = meshinit(fem);
fem.dim = 1; fem.equ.c = 1; fem.equ.f = 1;
fem.bnd.h = {1 1 0 0 1 1};
fem.xmesh = meshextend(fem);
fem.sol = femlin(fem);
% Contour lines on a slice plot
postcontonsurf(fem, [0.04,0.08], 'red', 'slicedata','u', 'camlight', 'on', ...
'slicexspacing',3);

% Contour lines on an isosurface plot
postcontonsurf(fem, 0.6:0.1:1.2, [0.7,0.7,0.7], 'isodata', 'u', ...
'isocolordata', 'z+y')

% Contour lines on a 3D surface plot
postcontonsurf(fem, [0.05:0.005:0.07, 0.09], 'k', 'tridata', 'u');

COMSOL Multiphysics GUI的功能Domain Plot Parameter可對任意的子區域邊界或外部繪製任意表示式的曲線圖形

也可以使用Subdomain Integration或Boundary Integration來對任意子區域或邊界的任意表示式執行積分

如果要對任意截面執行積分，需要使用COMSOL Multiphysics with COMSOL Script或MATLAB整合功能，使用指令meshintegrate

範例
clear fem, fem.geom = block3;
fem.mesh = meshinit(fem,'hmax',0.15);
fem.shape = 2;
fem.equ.c = 1; fem.equ.f = 1;
fem.bnd.h = {1 1 0 0 1 1};
fem.xmesh = meshextend(fem);
fem.sol = femlin(fem);

% Make cross-section plot:
pd = postcrossplot(fem,1,[0 1;0 1;0 1],'lindata','u','npoints',100,'outtype','postdata');

% Call meshintegrate:
I = meshintegrate(pd.p)

I = 0.0776

使用Options>Suppress功能，來對外部的幾何、子區域、邊界、線等等進行抑制，所改變的效應，從邊界模式、網格模型、後處理模式都適用

範例
使用PDE Mode，繪製兩個同心球，其中內球半徑0.5、外球半徑1，內球來源項Source Term f輸入為2，進行求解

比較切片圖和表面邊界圖，欲觀察內球之表面邊界圖，則就需要使用到Suppress抑制功能

下面為使用Options>Suppress>Suppress Boundaries，對外球一個邊界抑制後的結果圖

對於任意形狀，像是非平行面的切片圖，或具有角度關係的，最標準的方式是使用Cross-Section Plot Parameters，在Slice分頁，輸入三點座標來定義平面，然而在Plot Parameter，Isosurface分頁所提供之方法則更為彈性，其他方式在Expression編輯區，輸入形成此切片圖之表示式，並點選Color Data顯示與Number of levels來產生切片數

範例
繪製單位球體，在Isosurface Expression欄位，輸入x^2+y^2+z^2，Color Expression欄位輸入，Vector with isolevels設定為1

最簡單的方式是執行：
(1) COMSOL Multiphysics GUI主選單File > Export > Current plot
(2) 在圖形視窗，點選工具列ASCII來儲存資料，此方法同(1)
(3) 主選單選擇File > Export > Postprocessing Data可得到更彈性之之資料輸出

進階（使用COMSOL Script或MATLAB）：
COMSOL Multiphysics定義並儲存因變數或其他變數於fem.sol資料結構中，關於整個資料結構，可以執行File > Export > FEM Structure將資料結構輸出至COMSOL Script或MATLAB

例如電磁場問題中的因變數-電位V，其他變數如電場Ex_es, Ey_es或電能密度We_es也可產生，甚至是自己定義過的變數表示式

從Physics > Equation System的Variables也得到更完整的變數清單，同時因變數的微分也可以得到，例如Vx, Vy, Vxx, Vxy, Vyx, Vyy

指令postinterp可以萃取任意變數的值，最基本的語法是：
postinterp(fem,'expr',xx),
其中fem為FEM結構，expr為任意欲萃取之變數名稱，xx為座標位置

範例 (2D)
1. 開啟內建模型範例COMSOL Multiphysics > Multiphysics > Resistive Heating
2. 選擇File > Export > FEM Structure as 'fem'
3. 輸入座標陣列如下：

x=[0.2 0.5 0.8];
y=[0.2 0.5 0.5];

4. 萃取位置 (0.2,0.2), (0.5, 0.5), (0.8, 0.5) 之溫度場指令如下：

Temp=postinterp(fem,'T',[x;y])
得到
Temp =

354.2027 NaN 336.8699

其中NaN代表資料不存在

5. 儲存ASCII資料格式如下：

matrixdata = [x;y;Temp]
save data.txt matrixdata -ascii

matrixdata =

0.2000 0.5000 0.8000
0.2000 0.5000 0.5000
354.2027 NaN 336.8699

若需要包含所有暫態時間點的資料輸入，使用指令如下：

[Time,Heating]=postinterp(fem,'t','Q_dc',[0.2;0.2],'solnum','all');

範例 (3D)
1. 開啟內建模型範例COMSOL Multiphysics > Multiphysics > Pacemaker Electrode
2. 選擇File > Export > FEM Structure as 'fem'
3. 萃取x = 0平面之電場，指令如下：

x=0; y=linspace(-0.01,0.01,10);
z=linspace(-0.02,0.02,20);
[x,y,z]=meshgrid(x,y,z);
xx=[x(:),y(:),z(:)]';
E=postinterp(fem,'normE_dc',xx,'ext',1);

這會產生200筆資料，如E(1),E(2),…E(200)

當在3D模型使用指令postinterp來擷取只定義在邊界之物理量的值時，必須使用表面參數s1和s2來參考邊界點，這會形成表面內在座標系統，來映射至x,y,z座標變數中，若萃取所有邊界變數，最容易的方式還是是使用GUI之Export Postprocessing Data功能

1. 使用meshgrid建立結構網格

[s1,s2]=meshgrid(0:0.01:1,0:0.01:1);

2. 擷取邊界52座標

s1=s1(:)'; s2=s2(:)';
[x,y,z]=postinterp(fem,'x','y','z',[s1;s2],'dom',52,'ext',1);

3. 丟棄NaNs資料，只保留有的數值

ix=~isnan(x);
x=x(ix); y=y(ix); z=z(ix);
s1=s1(ix); s2=s2(ix);

4. 指令postinterp現在可以得到邊界52之切線電場Ez

[tEz]=postinterp(fem,'tEz_dc',[s1;s2],'dom',52,'ext',1);

最佳計算時間積分的方式是執行分離變數

微分上述方程式，得到：

求解上述之常微分方程式 (ODE)

實現方式

方法(1)，純量值時間積分
對於純量值積分，像是求出總體積、質量，就需要對時間積分求出對某邊界總流率，這種問題中，只需要以一個自由度來定義時間積分，這不會減緩計算時間或問題量。

方法是使用COMSOL Multiphysics GUI的Physics > Global Equations，定義Name名稱為ui（時間積分），uit-u為Equation方程式，如此設定可以將其約束為零，因此將滿足uit=u。可參考附加檔（scalar_time_int.mph）

方法(2)，分佈時間平均
下面方式是計算解在每個空間位置的時間平均，計算ui從t=0至t的時間積分，並除以t可以實現，需要定義ODE對整個計算區的分佈，因此要建立一個PDE模版來對變數ui，以及係數da=1、F=u、初始值為0。

所以增加一個模版到原本的暫態模型中，可以得到存取ui，繪製ui/t將可以得到t的時間平均值，此種方式會增加計算時間，這是因為ui已經定義於所有計算節點，可參考附加檔案（local_time_average.mph）

方法(3)，函式法
函式posttimeint提供容易快速的方式，但較不準確，因為僅乃使用解結構tlist的資訊來計算積分，其積分項可為任意表示式，對任意空間亦可。需使用附加檔案（posttimeint_t.m與posttimeint.m）

COMSOL Multiphysics AC/DC模組提供port埠邊界條件來計算電容量矩陣，使用AC/DC靜電應用模式並指定所有導體為埠邊界條件，每個導體應有特定的埠編號，選擇電壓或能量法來得到電容矩陣，或使用電荷或固定電荷密度方法來得到反電容矩陣。

以電壓法的話，電容量矩陣是由產生於每個導體的電荷來計算，矩陣定義如下：

舉例來說，使用port 2為輸入端，可以得到：C12,C22,...,CN2

範例
參考附加檔（capacitance.mph），計算三個方形、錐形與橢圓形導體間的電容量，其中橢圓為輸入埠port 1，因此可以取用電容量矩陣變數為C11_emes, C21_emes, C31_emes，再使用後處理功能Postprocessing > Point Evaluation來將這三個變數值顯示出來。同樣欲得到方形或錐形的電容量，也是從邊界指定不同的埠為輸入端即可。

最直接的方式來觀看模型網格是網格模式，從Mesh > Visualization parameters，可以選擇何種網格、區域、網格品質、顏色等等。

另外，也可以顯示於後處理模式，步驟如下：
(1) Plot Parameters，General分頁，清除Element refinement的Auto功能，並輸入為1
(2) 若是2D模型，切換至Surface分頁，若是3D模型，切換至Subdomain或Boundary分頁，來繪製表面或3D實體網格
(3) 選擇Fill style:Wireframe
(4) 繪製單色網格的話，選擇Uniform color，選擇單一顏色，否則為彩色
(5) 若需同時繪製網格和解分佈於同一圖，則需要使用General分頁的Keep current plot

範例
開啟模型資料庫COMSOL Multiphysics > Structural Mechanics > F1 Front Wing，顯示出位移變形後的Wireframe的邊界網格元素。

COMSOL Multiphysics 3.4可直接的輸出特定點的數值解，參考以下方法：

當完成計算後：
(1) 至下拉式選單File > Export > Post processing Data。
(2) 在Export Data對話視窗中，有四個分頁，包含General、Subdomain、Boundary與Point。
(3) 首先選擇 General 分頁視窗，對 Export data from 勾選Subdomains；在 Export to file 新增建立一個文字檔案，
　 來記錄欲得到的特定點資料。
(3) 建立一個標有座標軸的文字檔案，其格式如下：

(以2D為例)
0.1 0.3
0.2 0.3
0.3 0.3
上面第一列表示座標軸 X 軸，第二列表示座標軸 Y 軸。兩軸之間需空一格。

(4) 切換 Subdomain 分頁，在 Predefined quantities ，選擇欲粹取的物理量；在 Coordinates from file 。選擇先前儲存的座標軸資料檔。
　 最後按OK，步驟三所建立的文字檔內，即可得到我們要的結果。

備註
COMSOL Multiphysics 3.4，可以將解直接輸出給COMSOL Script。
<使用方式>
開啟主選單File>Export>fem structure。

主選單Post procseeing > Plot parameters視窗中，已包含particle tracing功能，及內建好的運動方程式，只需要設定粒子質量、位置參數即可。粒子有質量與無質量兩種方式可供選擇，對於前者需要設定粒子半徑以決定質量。