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COMSOL Multiphysics ®在暫態模擬中,如何將各個時間點的1D Line Graph 的溫度,轉成平面時間+空間圖


如何局部加密網格


如何設定停止條件,使得設定的目標值達到時,強迫求解器停止運算


如何把時域的圖轉成頻域


如何求解具有高階空間微分項之PDE方程式?

[解決方式]
我們可以使用變數替換法,來求解具有高階空間微分項之PDE方程式。
 
範例
uxxxx-uxxyy+uyyyy =0為例
 
(1) 引入二階偏微分變數u,其兩次導函數為P= uxx,Q= uyy,則原始方程式變為Pxx+ Pyy+ Qyy=f
(2) 求解此等效方程式,而變數共有u、P、Q
Pxx+ Pyy+ Qyy=f
uxx =P
uyy=Q
(3) 使用通用型PDE模版設定,即
Gamma1=(Px, Py+Qy),F1=f
Gamma2=(ux, 0),F2=P
Gamma3=(0, uy),F3=Q
(4) 對於邊界條件,考慮使用Dirichlet條件
0 = (given value of u) - u
-n*Gamma2 = G2
-n*Gamma3 = G3
其中,
G2 = -nx*(given value of ux)
G3 = -ny*(given value of uy)
(5) 參考附加檔(high_order_derivatives.mph),使用參數包含f=1。以及邊界條件如下:
Boundaries 1 - 2: u = 0, uxx = uyy = 0
Boundary 3: u = x, uxx = 0, uyy = -x
Boundary 4: u = sin(y), ux = sin(y), uy = cos(y)


如何求解包含有高階時間微分項之PDE方程式?

(1) 首先,需先將我們PDE方程式轉換成一組二階PDE方程式,假如選擇係數型PDE模式的話,則可以設定3 PDEs ( 三個因變數U=(u,v,w) )。
(2) 求解形式選擇 Time dependent,而在Subdomain設定中,輸入每個方程式的正確係數,來得到正確的系統
【範例】
uttt-uxx=0為例
拆解系統方程式,可得到三組一階時間微分之相依方程式。
wt-uxx=0
vt-w=0
ut-v=0


如何去除非必要導圓角?


如何設定平滑轉移關係式?

【範例】參考範例檔(phase_transition.mph),包含有相位改變的擴散作用,初始是單相,擴散常數為D=1 m^2/s,經過一段時間後,相位從左下角(x,y) = (0,0)以速度2 m/s的45度角方向漸變,新相位的擴散係數是D=51m^2/s,使用表示式:1+50*step(x+y-2*t,0.1)