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工程數學是連結數學與實際工程應用的重要科學,偉大的牛頓發明了微積分,讓人們可以用數學來描繪物理現象,不僅可以用合理的方式去描繪他,還能用得到的解答來預測未來的走向,實為一項偉大的發明。科學家們數百年來利用微積分描繪幾乎完美的描述各種物理現象,但是寫下這些微分方程之後,如何求解這些方程式才是真正的難題。於是科學家們便針對這些方程式,從簡易到困難,發明了一系列的解題方式,這就是我們的工程數學由來。


       以往我們在學習工程數學時,最重要的是先分辨題型,是常微分、偏微分、線性還是非線性、是否為特殊題型可以有特殊解,這些解題技巧可以告訴我們微積分的運算原理,以及過往科學家們是如何看待這些問題的。但在學校中,計算的練習需要花費學生大量的時間,為了拿到學分,甚至得到高分,往往會將正確的計算擺在第一位,甚至還會背答案。而教授也是以考題成績為評分的依據。但即便得到了正確的解析解,學生也沒有工具可以去看到這個解到底長得如何。到頭來,還是沒有理解到我們是如何用數學來描述真實物理現象的,這樣就失去了工程數學的意義

       因為這樣國外開始提倡結合科學、科技、工程、數學的STEM教學,希望能夠讓學生學以致用,達到真正學習的目的。而要達到這樣的目的,最重要的就是讓學生能夠自己改題目,而非解題目。COMSOL Multiphysics 身為多重物理的有限元素分析軟體,能夠提供簡單易上手,且快速計算,幾乎沒有任何限制的數學解題平台,只需要輸入題目就可以得到答案,並且提供解答的圖形與動畫。學生透過修改題目,觀察這些圖形與動畫,就可以知道每個項目對於解答的影響,為何這樣的方程式可以描述這樣的物理現象,如果加入其他的條件,對解答又會有怎麼樣的影響。這樣的學習可以省去大量的計算時間,而且未來學生遇到的工程問題,基本上都也不太可能用手解得出來。用這樣的方式,學生能夠快速的理解這些微分方程,並且可以將這些方程式的原理應用在各個領域。


       COMSOL Multiphysics不僅為單純的數學平台,他橫跨了超過30種物理領域,用多重物理公式建模的方式,是業界準確度最高的一套軟體,也是世界各地在面對實際複雜工程問題所使用的優秀軟體。學生在學習COMSOL之後,可以朝著自己領域發展,將學到的數學公式應用到自己的領域。這樣連貫的學習方式,落實STEM學以致用的目的,讓學生不僅可理解這些方程式的重要性,更可以無所畏懼的來使用這些方程式。

       台灣是一個資源有限的小島,成績排名在所難免,但是筆者相信,透過這樣的學習,我們能夠激發台灣學生的潛能,不論學生未來在那個行業,都能夠持續擁有競爭力,在自己的領域發光發熱。




第一章  緒論     

1-1 工數在教學上遇到的困難    

1-2 為何要使用COMSOL  

1-3 COMSOL介面介紹      

1-4 COMSOL的建模順序  

1-5 有限元素分析的基礎原理    

1-6 COMSOL 多重物理耦合的原理      

1-7 數學建模起源故事  


第二章  常微分方程

2-1 微分方程的分類      

2-2 微分方程的邊界條件     

2-3 COMSOL基礎操作      

2-4 COMSOL初始條件微分方程解題步驟  

2-5 COMSOL APP建立基礎步驟   

2-6 其他初始條件微分方程範例      

2-7 如何與解析解做對照     

2-8 饒富物理意義的微分方程    

 

第三章  邊界條件的常微分方程 

3-1 邊界條件的設定      

3-2 邊界條件常微分方程操作步驟   

3-3 對解進行微積分      

3-4 高階微分降階法      

3-5 非邊界條件的特殊解法 


第四章  偏微分方程

4-1 重要的變數-空間與時間      

4-2 一維熱傳導偏微分方程 

4-3 COMSOL中繪製動畫    

4-4 一維熱傳PDE與通量邊界條件 

4-5 通量邊界條件的設定     

4-6 一維波動方程式


第五章  高維度偏微分方程  

5-1 高維度的邊界條件

5-2 二維熱傳方程式

5-3 連接數學與物理      

5-4 變換坐標系


總結     

 

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