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理解和表徵模型不確定性

不確定性量化模組用於理解模型不確定性的影響——感興趣的數量如何取決於模型輸入的變化。它為篩選、靈敏度分析、不確定性傳播和可靠性分析提供了通用介面。

不確定性量化模組可以有效地測試模型假設的有效性,令人信服地簡化模型,瞭解感興趣數量的關鍵輸入,探索感興趣數量的概率分佈並發現設計的可靠性。模型正確性的保證和對感興趣數量的更多理解有助於降低生產、開發和製造的成本。

不確定性量化模組可與整個 COMSOL 產品套件中的產品一起使用,用於分析電磁學、結構、聲學、流體流動、熱和化學工程模擬中的不確定性。您可以將其與 CAD 導入模組、設計模組或任何用於 CAD LiveLink™ 產品結合使用。

輸入參數和感興趣的數量


在運行不確定性量化研究時,您可以根據 COMSOL Multiphysics ®模型解決方案定義一組感興趣的量。這樣,感興趣的量是輸入參數的函數。

在結構分析的情況下,感興趣的量可以是最大位移、應力或偏轉角。對於熱傳或 CFD 分析,感興趣的量可能是最高溫度、總熱損失或總流體流速。對於電磁模擬,它們可能是電阻、電容或電感。由於不確定性量化模組適用於使用 COMSOL Multiphysics ®軟體計算的任何物理模型,以及各種求解場量的任何數學運算式,因此您感興趣的量的選擇是無窮無盡的。

任何不確定的模型輸入,無論是物理設置、幾何尺寸、材料屬性還是離散化設置,都可以視為輸入參數,任何模型輸出都可以用於定義感興趣的數量。


篩選


在篩選,護城河研究式工具的羽量級全球篩選方法給出的每個輸入參數的重要性的定性測量。該方法完全基於樣本,使用 Morris 一次一個 (MOAT) 方法,並且需要相對少量的 COMSOL 模型評估。當輸入參數的數量太大而無法進行計算成本更高的不確定性量化研究時,這使其成為一種理想的方法。

對於每個感興趣的數量,此 MOAT 方法計算每個輸入參數的 MOAT 平均值和 MOAT 標準差。這些值顯示在 MOAT 散點圖中。MOAT 均值和 MOAT 標準差的排名給出了輸入參數的相對重要性。MOAT 平均值的高值意味著該參數顯著影響感興趣的數量。MOAT 標準差的高值意味著該參數具有影響力,並且它要麼與其他參數有很強的相互作用,要麼具有非線性影響,或兩者兼而有之。


敏感性分析

該敏感性分析研究型來計算感興趣的量的敏感程度相對於輸入參數。這種研究類型包括兩種方法:Sobol 和相關方法。

Sobol 方法分析整個輸入參數分佈,並將每個感興趣量的方差分解為輸入參數及其相互作用的貢獻之和。

對於每個輸入參數,Sobol 方法計算 Sobol 指數。一階 Sobol 指數顯示了歸因於每個輸入參數的方差的感興趣量的方差。總 Sobol 指數顯示了歸因於每個輸入參數的方差及其與其他輸入參數的交互的感興趣量的方差。每個感興趣的數量和所有參數的 Sobol 指數都顯示在一個專用的Sobol圖中,其中長條圖按總 Sobol 指數排序。感興趣的數量對具有最高總 Sobol 指數的輸入參數最敏感。輸入參數的總 Sobol 指數和一階 Sobol 指數之間的差異衡量了該輸入與其他輸入之間相互作用的影響。

與篩選方法相比,敏感性分析用於定量分析感興趣量的不確定性如何分配給不同的輸入參數。這種方法需要更多的計算資源,因為準確的 Sobol 指數的計算依賴於高品質的代理模型。

相關方法計算每個輸入參數和感興趣的數量之間的線性和單調關係。對於基於相關方法的敏感性分析,將計算四種類型的相關性:二元相關、排名二元相關、部分相關或排名部分相關。


不確定性傳播


的不確定度傳播研究類型是用來分析的輸入參數的不確定性如何傳播到每個感興趣的量,通過估計其概率密度函數(PDF)。通過 COMSOL Multiphysics ®模型評估將輸入參數映射到感興趣的量的基礎物理場對於大多數應用來說是無法進行分析計算的。

因此,需要蒙特卡羅分析來近似 PDF。與 Sobol 方法類似,代理模型用於顯著降低蒙特卡羅分析的計算成本。對於每個感興趣的數量,執行核密度估計 (KDE) 並將其視覺化為圖形,作為 PDF 的近似值。此外,基於此分析,置信區間表為您提供了每個感興趣數量的平均值;標準差;最低限度最大限度以及對應於 90%95% 99% 置信水準的下限和上限值。


可靠度分析


與調查感興趣量的整體不確定性的其他不確定性量化研究類型相比,可靠性分析,EGRA方法解決了一個更直接的問題。給定一個名義設計和一些特定的不確定輸入,設計失敗的概率是多少?失敗可以是設計的徹底崩潰,但也可以用品質標準來表述。

為確保可靠性,建模和模擬的傳統方法是使用安全裕度和最壞情況。通過適當的可靠性分析,可以避免高估和低估,因為可以估計實際概率。可以從每個感興趣量的不確定性傳播的置信區間表中得出粗略估計。但是透過可靠度分析,您可以根據感興趣的數量和相應閾值的組合定義更複雜的可靠性標準。用於可靠性分析研究的高效全域可靠度分析 (EGRA) 方法可有效地將計算資源引導至區分設計失敗和成功的極限狀態。


代理模型和回應面


使用 Sobol 方法計算的靈敏度分析、不確定性傳播和可靠性分析都依賴於準確的 Monte Carlo 類型分析。這通常需要大量的評估才能達到良好的準確性。對於 COMSOL Multiphysics ®模型評估可能需要大量資源且不確定性量化分析涉及多個參數的實際問題,僅使用 COMSOL Multiphysics ®模型評估進行的蒙特卡羅分析在計算上是不可行的。不確定性量化模組的一個關鍵特性是它能夠訓練和使用所謂的替代模型,也稱為元模型,用於特定的 UQ 分析以節省計算資源。

代理模型是一種緊湊的數學模型,用於表示和評估由輸入參數定義的感興趣域中的感興趣量。該模型完全獨立於底層的 COMSOL Multiphysics ®模型,如果訓練得當,可以用來代替 COMSOL Multiphysics ®模型來預測其他輸入參數值的感興趣量的值,而不是所求解的值。構建代理模型的過程通常是自我調整的,代理模型可以高度準確地逼近原始模型。使用者定義的容差可讓您提高代理模型的準確性。更高的精度需要額外的 COMSOL Multiphysics ® 模型評估。

一旦建立了代理模型,您可以進行獨立驗證以進一步測試其有效性,並且您可以快速計算整個輸入參數空間的回應面資料。然後可以視覺化回應面,其中一次繪製一個感興趣的量與兩個輸入參數的關係。