模擬與機器學習

模擬與機器學習 (Emulation and Machine Learning)

統計模擬 (Statistical Emulation) 和機器學習 (Machine Learning) 廣泛用於預測和理解工程模擬和測試中複雜系統的行為。機器學習模型（又稱模擬器，Emulator）能快速預測系統反應，可用於校準 (Calibration)、靈敏度分析 (Sensitivity Analysis) 和不確定性傳播 (Uncertainty Propagation) 等各種密集型分析。

SmartUQ的突破性模擬算法 (Emulation Algorithms) 打破了將模型適配到大型數據集和高維度系統的障礙，為不確定性量化 (Uncertainty Quantification) 和分析開啟了新的可能性。我們的專利待批技術能輕鬆處理連續和離散輸入，並能建立具有單變量、多變量、瞬態和功能性輸出的輕量級模擬器。而且速度驚人。

什麼是模擬和機器學習？

模擬器是統計機器學習模型，能夠模仿複雜物理或模擬系統對一組輸入的輸出。建立準確高速的模擬器是分析和不確定性量化任務的關鍵一步。從模擬或物理測試到模擬器的轉變，顯著提高了系統評估速度，並相應減少了成本，使得原本過於緩慢或昂貴的任務成為可能。高速預測系統輸出在任何輸入配置下的價值對於設計空間探索 (Design Space Exploration)、優化 (Optimization)、校準、靈敏度分析和不確定性傳播至關重要。

對於大型和複雜的系統，例如噴射引擎的模擬或測試，模擬帶來的優勢更加明顯。雖然統計模擬器在許多挑戰中顯示出前景，但在應用於大規模或高維度問題時會遇到嚴重的數值問題。因此，使用大型和複雜數據集建立模擬器普遍被認為是分析和不確定性量化的一個關鍵瓶頸。

大規模模擬 (Large Scale Emulation)

SmartUQ擁有改變遊戲規則的大型數據集模擬技術，適用於多維數據。我們準確的模擬技術可以快速繪製出複雜系統的整個輸入到輸出空間。我們可以在幾秒鐘內適配一個1000

點的模擬器，幾分鐘內適配一個4000點的模擬器，僅在標準筆記本電腦上進行。使用之前的方法來為相同數據集建立模擬器可能需要數小時甚至數天。

大規模模擬 (Large Scale Emulation)

在這個例子中，使用一個包含4000個實驗點的數據集來構建模擬器，這些實驗點涵蓋了75個輸入變量。SmartUQ的演算法在標準筆記本電腦上用不到5分鐘就適配了這個模擬器。從交叉驗證圖中可以看出，所有輸出點都接近對角線，這表明模擬器的準確性。

多變量響應模擬 (Multivariate Response Emulation)

多變量響應模擬器非常適用於具有多個連續輸入和多個輸出的系統，如汽車模擬和測試。提高效率意味著使用者可以同時探索和理解不同輸出和輸入之間的關係，而不是單獨進行，從而使整個過程比以往任何時候都更快。

例子：

這裡展示的模擬器是為了適配一個有750個數據點的數據集而構建的，其中包含10個輸入變量和3個輸出變量。SmartUQ在一般的筆記本電腦上用不到8秒就建立了這個模擬器。

多變量響應模擬案例 1 (Multivariate Response Emulation Example 1)

上面的圖表展示了對輸入V1和V2的輸出Y1的預測反應。使用「留一法」(leave-one-out) 的預測接近對角線，這表明模擬器捕捉到了Y1的大部分行為。

多變量響應模擬案例 2 (Multivariate Response Emulation Example 2)

上圖展示了對輸入V1和V2的輸出Y2的預測反應。使用「留一法」(leave one out) 的預測完全位於對角線上方，這表明模擬器已經捕捉到了這個輸出的所有重要行為。

多變量響應模擬案例 3 (Multivariate Response Emulation Example 3)

上圖展示了對輸入V1和V2的輸出Y3的預測反應。使用「留一法」(leave one out) 的預測完全位於對角線上方，這表明模擬器已經捕捉到了這個輸出的所有重要行為。

混合輸入模擬 (Mixed Input Emulation)

當處理同時包含連續和離散輸入的系統時，混合輸入模擬器非常有用。離散輸入可能包括像是一套固定組件的選擇，或甚至包括完全不同類型的設備或子系統的模擬。使用混合輸入模擬意味著您可以更輕鬆地為不同設計建立模擬器並進行分析。通過一次考慮更多選項，您可以創造更好的設計。

在飛機引擎模擬中的離散變量例子可能包括使用多種不同的求解器、多種不同尺寸和幾何形狀的渦輪機葉片，或多種不同類型的渦輪/壓縮機傳動。

混合輸入問題的一個例子是輻射洩漏模型，可能涉及連續輸入，如水流量，和離散輸入，如放射性源材料的類型（例如，受污染設備、燃料棒、玻璃化處理的用過燃料）。

例子：

這個例子是使用單變量響應混合輸入模擬器創建的，具有六個連續輸入和一個有五個級別的離散輸入。SmartUQ用不到9秒就在一般筆記本電腦上從500點數據集建立了一個模擬器。

混合輸入模擬：多級別 (Mixed Inputs Emulation: Multiple Levels)

上面的圖表展示了對於離散輸入的前四個級別，輸出Y相對於輸入V2和V3的預測反應。

混合輸入模擬：留一法比較 (Mixed Inputs Emulation: Leave One Out Comparison)

這幅圖表展示了數據集中所有點的交叉驗證 (CV) 錯誤。所有點都非常接近對角線，這表明模擬器捕捉到了數據集的所有相關行為。

功能性和瞬態響應模擬 (Functional and Transient Response Emulation)

在所有工程領域中，具有功能性或瞬態輸出的模擬都被廣泛使用。功能性響應模擬器包含至少一個功能性輸入變量，如時間或距離。對於每次模擬運行，輸出在功能性輸入的值集合上有對應的值。

一個例子是計算機翼表面阻力的機翼模擬。這種模擬可能有兩個功能性輸入變量，時間和沿著機翼長度的距離，以及許多非功能性變量，如平均空氣速度、表面塗層類型和機翼橫截面幾何參數。每次模擬都是用一組非功能性變量進行的：例如，每次模擬只有一種表面塗層類型和幾何形狀。輸出，即表面阻力，在每個時間步長和機翼長度的每個位置都進行計算，每次模擬結果都是輸出變量相對於功能性輸入變量的函數。因此，每一組表面塗層和幾何配置都與機翼長度上的阻力結果和模擬期間的時間相關聯。

高效的功能性響應模擬 (Efficient Functional Response Emulation)

SmartUQ擁有單獨的功能性模擬器類別，可利用輸入和輸出變量的功能性映射，使模擬器的構建和使用更加高效。通常，功能性輸入值（例如時間步長或位置）比其他輸入變量多出數個量級，這使得SmartUQ能夠模擬更大的功能性數據集。

例子：

瞬態響應模擬器剖析比較 (Transient Response Emulator Profile Comparison)

這個例子展示了大型瞬態數據集的測量值與生成的模擬器之間的對應關係。