靈敏度分析

靈敏度分析 (Sensitivity Analysis)

靈敏度分析用於量化模擬模型輸出對輸入變化的變化程度。利用靈敏度分析獲得的信息可以幫助確定哪些輸入最為關鍵，哪些可能被忽略。了解哪些輸入重要可以幫助提早突出潛在問題，使模型更精確或高效，並縮小在設計和優化中使用的搜索空間。考慮較少的因素可以大幅減少所需的樣本數，從而降低成本並節省時間。這些能力使得靈敏度分析在處理複雜系統和創建穩健解決方案時變得至關重要。

SmartUQ提供兩種經過驗證的靈敏度分析解決方案：基於模擬器的分析和廣義多項式混沌擴展 (generalized Polynomial Chaos Expansion, gPCE)。

靈敏度指數 (Sensitivity Index)

一個簡單的靈敏度指數例子是直線的斜率。斜率是衡量y對x靈敏度的指標。對於更複雜的函數、實驗和模擬來說，確定靈敏度通常要困難得多。輸入常常存在相互作用，其中一個輸入的變化會改變另一個輸入的靈敏度，解開這些交互作用可能是一個複雜的任務。

主效應和總效應指數 (Main and Total Effect Indices)

SmartUQ提供主效應和總效應靈敏度指數。主效應指數衡量單個輸入變量對輸出的影響，但不考慮該變量與其他輸入變量的交互作用。總效應指數衡量一個輸入變量的影響，同時考慮該變量與其他輸入變量的交互作用。當研究非加性系統時，了解總效應指數至關重要。這兩個指數的聯合使用可以提供對整個參數空間的更廣泛的靈敏度衡量。

基於模擬器的靈敏度分析 (Emulator Based Sensitivity Analysis)

由於相比於需要更多樣本的方法，基於模擬器的靈敏度分析速度更快，因此已成為一種受歡迎的解決方案，特別是對於樣本量大、非線性行為和高維度問題。現在，隨著SmartUQ的突破性技術的應用，基於模擬器的靈敏度分析可以應用於比以往任何時候都大的問題。SmartUQ易於使用的靈敏度分析工具可從之前構建的模擬器中快速提供所有輸入的主效應和總效應指數。

例子：

基於模擬器的靈敏度分析 (Emulator Based Sensitivity Analysis)

在這個例子中，一個模擬器被構建並用來對一個數據集進行靈敏度分析，該數據集包含75個輸入變量、一個輸出變量和10000個點。主效應和總效應在上面展示的條形圖中進行了總結。

基於廣義多項式混沌擴展的靈敏度分析 (Generalized Polynomial Chaos Expansion Based Sensitivity Analysis)

SmartUQ具有易於使用的廣義多項式混沌擴展 (Generalized Polynomial Chaos Expansion, gPCE) 工具。gPCE是一種應用數學技術，用於通過一系列多變量多項式來估計系統的行為。待評估的系統使用稀疏網格實驗設計 (sparse grid DOE) 進行取樣，然後使用gPCE來近似隨機輸出與其每個隨機輸入之間的功能關聯。然後使用這種近似來計算不確定性傳播和靈敏度分析結果。gPCE是一種高效的技術，無論是在稀疏網格DOE中所需的點數低，還是在計算結果的速度上。

對於輸出Y，gPCE可以寫成一系列多變量多項式。多變量多項式本身由一維多項式組成。每個一維多項式為不同連續概率分佈類型提供最佳基礎。每個基礎的最佳性來自於其與連續分佈的概率密度函數的正交性。

例子

在這個例子中，基於gPCE的方法被用來對一個包含五個輸入變量和一個輸出變量的數據集進行靈敏度分析。輸入變量的概率分佈基於它們預期的不確定性來預測，並用於生成稀疏網格的實驗設計。然後使用實驗設計對系統進行評估，所得輸出用於gPCE分析。主效應和總效應在表中進行了總結。即使稀疏網格數據集存在缺失值，SmartUQ也可以進行靈敏度分析。