時間相依求解簡述

時間相依求解器紀錄

•        step：時間步階計次數

•        Time:：當前時間

•        Stepsize：當前時間步階大小

•        Res：殘值集合總數

•        Jac：雅克比集合總數

•        Sol：線性代數系統解總數

•        Order：時間步階演算法的離散階數

•        Tfail：自適應步階大小選擇的失敗數

•        NLfail：代數（非線性）求解器的總失敗數

•        LinErr：線性代數系統誤差估算

•        LinRes：線性代數系統殘值大小

時間步階太小的原因

•        求解至接近奇異點時（基於物理或非物理因素）

•        解變數趨近於無限大

•        模型沒有供於平滑時間變化（如網格太粗）

•        過於非線性導致難以進行處理（代數求解器沒有收斂）

時間步階演算法

•        COMSOL 時間相依求解器提供 3 種不同的時間步階方法

•        隱式後向微分法（ implicit backward differentiation formula; BDF）

–      可變離散階數

–      自動步階尺寸

–      擴散、對流與反應相關問題時的預設方法

•        廣義 alpha 法（Generalized alpha methods）

–      二階隱式演算法

–      常用於結構力學、波傳問題

–      允許控制高頻阻尼

–      相與二階 BDF 有較少的阻尼

•        顯式（explicit）Runge–Kutta 法

–      用於常微分方程式，非 FEM 問題

時間步階選項

•        自由（Free）：時間步階大小是基於與公差值相關的局部誤差估算，來增加或減少時間步階，若取的步階沒有實現誤差估算，步階重新產生更小值，並記錄在 Tfail 中；時間步階因非線性求解在最大迭代數中過程失敗而記錄在 NLfail。指定的輸出時間與求解器取得步階無關，指定的輸出時間會以兩步階間取內插值輸出

•        嚴格（Strict）：與 Free 步階一樣，但求解器會調整時間步階來符合指定的輸出時間

•        中繼（Intermediate）：與 Free 步階一樣，但求解器會調整時間步階來滿足指定的輸出時間中至少有一步階

•        手動（Manual）：完全手動指定的時間步階，時間誤差測試關閉，但代數求解器的誤差估算仍舊有考慮，因此當最大迭代數內未實現時，時間步階會減小