• Description

過去物理探討總圍繞著單物理的思維。但真實世界中不同物理過程之間互相影

-------真實世界是個”多物理”的世界。就以我們常見的白燈泡為例。開始通電時,燈絲把熱能傳給周圍的氣體,氣體受熱後密度產生了變化,在重力與浮力作用下形成了自然對流。而對流的過程又影響到溫度的變化。所以熱傳和自然對流此兩個物理過程互相的影響著對方。因為電腦功能夠強大,我們有機會做此類”多物理”模擬。在數值運算上,這意味著同時解互相耦合的偏微分方程組。

十七世紀牛頓力學的誕生創造了經典物理的思維也改變了人們對大自然的了解。

十九世紀末至二十世紀初正當人們覺得經典物理的理論能解式世上任何自然現象,量子力學的誕生再次改變了我們對大自然的了解。那是一種思想上的革命,讓我們從新認識這世界。現今二十一世紀初的我們正面臨著另一個思想上的革命。我們正在用多物理的角度重新認識自然界的原貌。

在產業方面,產品的多物理模擬提供廠商逼真的角度來檢視產品的功效。虛擬

的測試更為公司們節省資源來提高競爭力。公司們現在可以做完整的模擬測試與一個最後的實體測試,這將為公司省下龐大的資源與時間。許多產業紛紛採用多物理模擬來測試產品。多物理模擬也成為了產業界測試產品的新潮流。而由COMSOL公司所推出來的COMSOL Multiphysics 模擬軟件也正引領著此潮流。

前言

 

第一章:偏微分方程介紹

1-1 偏微分方程

1-1-1 基本概念

1-1-2偏微分方程分類

1-2 適定PDE問題(Well-posed PDE problem)

             1-2-1 初始條件

  1-2-2 邊界條件

1-3 COMSOL Multiphysics有限元素軟體

  1-3-1 COMSOL黑盒內的數學引擎

 

第二章:有限元素

2-1 有限元素簡史與概念

  2-1-1變分微積分的發展

  2-1-2 Ritz的數值法

  2-1-3工程相關學者的迴響

  2-1-4有限元素法的誕生

  2-1-5蓬勃發展

2-2有限元素法理論

  2-2-1 微分方程的弱形式

         2-2-1-1邊界條件

  2-2-2 Galerkin方法

2-3小結

 

第三章:PDE介面   COMSOL引擎的各個操作介面

3-1係數型偏微分介面

3-1-1泊松方程

3-2泛用型偏微分界面

3-2-1邊界條件與拉格拉日乘數

3-2-2亥姆霍茲方程

      3-3 波動方程PDE介面

          3-3-1 波動方程

3-4弱式型PDE

3-4-1一維熱傳方程(穩態)

3-4-2三維熱傳方程(暫態)

3-4-3變分問題

  3-4-4培爾堤效應(修改現有物理界面(PDE耦合系統))

3-5 ODE/DAE 介面

  3-5-1 PDE+全域ODE/DAE範例

  3-5-2模組中增加全域ODE/DAE範例

  3-5-3 PDE+分散式ODE/DAE範例

 

附錄:自訂義PDE - APP範例