工程數學


工程數學是所有理工科系都會使用到的數學技巧,其目的在於求解實際工程上會遇到的數學問題,這些數學問題包含一階常微分方程,二階常微分方程,聯立微分方程與偏微分方程,傳統數理提供了許多可以手算的技巧,包含分離變數法、級數逼近法、拉普拉斯轉換與特徵矩陣求解法。

 

這些手算的技巧都非常優秀,但人難免會有失誤,為了提高準確率,數學家使用Mathmatica等數理軟體來計算,但這些軟體都是以數理為基礎,必須進行許多操作才能得到答案,COMSOL Multiphysics ®身為有限元素分析軟體,不求通解,只求唯一解,只要將題目輸入,給定足夠的邊界條件,即可立刻算出答案! 並且藉由參數化的功能,可以將題目做任意修改,以理解各項係數對微分方程的影響,如此方能理解此方程式的本質,以及為何這些方程式可以用來描述物理現象。

 

COMSOL不僅可以算出傳統的工數方程式,甚至可以求出各種手算無法得到的非線性方程式!

當理解數學背後的物理意義之後,我們就可以轉向實際的3D問題,用COMSOL來模擬實際的工程問題,這樣連貫性的學習方式,串聯學界與業界,您一定要體驗看看,從此數學將是您最有利的武器!


以二階常微分方程舉例

傳統數理方式求解


傳統數理的方式可以得到通解,但在工業工程上實際的問題並不如此單純、不僅有3D複雜的幾何還有各式各樣的物理條件、要找到符合所有條件的通解幾乎是不可能做到的,COMOL身為一個有線元素分析軟體正是處理複雜問題的最佳工具!



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學習不再是解題目,而是改題目!!